Analiza funkcjonalna (Wydawnictwa AGH)

Analiza użyteczna, która szczególnie dynamicznie rozwija się od początku XX wieku, znajduje zastosowanie w innych dziedzinach nauki bardzo w fizyce i naukach technologicznych. Metody analizy ergonomicznej stosowane są do opisu zjawisk w mechanice kwantowej, w teorii sterowania, w teorii optymalizacji i innych.

Książka podzielona jest na trzy rozdziały. W rozdziale pierwszym przekazano pojęcia z zakresu topologii, przestrzeni metrycznych i struktur algebraicznych. Są one niezbędne do zrozumienia treści kolejnych rozdziałów.

Rozważania rozdziału drugiego dotyczą przestrzeni Banacha. Wprowadzono w nim pojęcie normy i przestrzeni unormowanej i przestrzeni Banacha. Przekazano przykłady przestrzeni Banacha i najważniejsze twierdzenia wraz ze szczegółowymi dowodami.

W rozdziale trzecim wprowadzono pojęcie iloczynu skalarnego, przestrzeni unitarnej i Hilberta. Dość starannie omówiono rzut prostopadły, teorię szeregów ortogonalnych, teorię operatorów sprzężonych. Przedstawiono wraz z dowodami podstawowe twierdzenia dotyczące przestrzeni Hilberta.

Zakres materiału zaprezentowany w podręczniku wykracza poza program matematyki dla studentów studiów magisterskich na kierunkach technicznych i może być pomocny doktorantom tych dyscyplin naukowych, które w swoich badaniach wykorzystują aparat analizy funkcjonalnej.

Podręcznik został skonstruowany w taki sposób,osiągalne było samodzielne studiowanie. Zamysłem autora było niezwykle szczegółowe przedstawienie dowodów wszystkich twierdzeń, również tych prostych, żeby nie było konieczności poszukiwania dowodów w innych źródłach.

Autor starał się posługiwać stwierdzeniami zrozumiałymi na dodatek dla osób, które nie mają ukończonych studiów matematycznych, a są zainteresowane poszerzeniem swej wiedzy w tym zakresie.