Algebra liniowa (Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego)

Tytuł Algebra liniowa Autor Jerzy Topp Język polski Wydawnictwo Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego ISBN 978-83-7326-873-9 Rok wydania 2013 Gdańsk Wydanie 1 liczba stron 340 Format pdf Spis treści Przedmowa 7 Rozdział 1. Podstawowe struktury algebraiczne 9 1.1. Działania i ich własności 9 1.2. Grupa i jej podgrupy 12 1.3. Pierścień i ciało 17 1.4. Ćwiczenia podsumowujące 20 Rozdział 2. Liczby zespolone 21 2.1. Liczby zespolone i działania na ilośćch zespolonych 21 2.2. Sprzężenie liczby zespolonej 26 2.3. Moduł liczby zespolonej 27 2.4. Postać trygonometryczna liczby zespolonej 29 2.5. Pierwiastkowanie liczb zespolonych 35 2.6. Wzory Eulera 40 2.7. Postać wykładnicza liczby zespolonej 43 2.8. Ćwiczenia podsumowujące 44 Rozdział 3. Wielomiany 46 3.1. Pierścień wielomianów 46 3.2. Podzielność wielomianów 49 3.3. Schemat Hornera 52 3.4. Pierwiastki wielomianów 54 3.5. Wielomiany względnie pierwsze 62 3.6. Funkcje wymierne i ułamki proste 64 3.7. Ćwiczenia podsumowujące 71 Rozdział 4. Macierze 73 4.1. Podstawowe Definicje 73 4.2. Działania na macierzach 75 4.3. Macierz odwrotna 85 4.4. Ślad macierzy kwadratowej 90 4.5. Ćwiczenia podsumowujące 92 Rozdział 5. Układy równań liniowych 94 5.1. Podstawowe Definicje i fakty 94 5.2. Równania macierzowe 109 5.3. Kolejne własności macierzy odwracalnej 112 5.4. Wyznaczanie macierzy odwrotnej 114 5.5. Struktura rozwiązań układu równań liniowych 116 5.6. Ćwiczenia podsumowujące 118 Rozdział 6. Wyznaczniki 121 6.1. Definicja i pierwsze własności wyznacznika 121 6.2. Wyznacznik iloczynu macierzy 134 6.3. Macierze odwracalne i nieosobliwe 136 6.4. Wyznacznik macierzy podobnych 139 6.5. Układy równań i wzory Cramera 139 6.6. Ćwiczenia podsumowujące 143 Rozdział 7. Przestrzeń wektorowa 146 7.1. Przestrzeń wektorowa i jej podprzestrzenie 146 7.2. Kompozycje liniowe wektorów 153 7.3. Przestrzeń kolumnowa macierzy 157 7.4. Liniowa zależność i liniowa niezależność wektorów 161 7.5. Baza przestrzeni wektorowej 167 7.6. Rząd macierzy 176 7.7. Współrzędne wektora 179 7.8. Suma i suma prosta podprzestrzeni 188 7.9. Ćwiczenia podsumowujące 192 Rozdział 8. Przekształcenie liniowe 194 8.1. Definicja przekształcenia liniowego 194 8.2. Jądro i obraz przekształcenia liniowego 200 8.3. Mono- i epimorficzność przekształcenia liniowego 205 8.4. Suma i złożenie przekształceń liniowych 208 8.5. Macierz przekształcenia liniowego 209 8.6. Odwracalność odwzorowania liniowego 217 8.7. Podobieństwo macierzy 221 8.8. Ćwiczenia podsumowujące 225 Rozdział 9. Iloczyn skalarny i ortogonalność wektorów 227 9.1. Definicja i przykłady iloczynów skalarnych 227 9.2. Kąt pomiędzy wektorami 233 9.3. Ortogonalność wektorów 234 9.4. Ortogonalizacja bazy 238 9.5. Dopełnienie ortogonalne 240 9.6. Rzut ortogonalny 242 9.7. Macierz rzutu ortogonalnego 245 9.8. Metoda najmniejszych kwadratów 248 9.9. Najkorzystniejsze rozwiązanie układu równań 249 9.10. Dostosowanie prostej 251 9.11. Macierz i przekształcenie ortogonalne 253 9.12. Ćwiczenia podsumowujące 256 Rozdział 10. Wartości własne i wektory własne 259 10.1. Wartości własne i wektory własne macierzy i operatora 259 10.2. Diagonalizowalność macierzy i operatora liniowego 265 10.3. Diagonalizacja macierzy symetrycznej 273 10.4. Potęga macierzy diagonalizowalnej 278 10.5. Granica ciągu macierzy 279 10.6. Podprzestrzenie niezmiennicze 282 10.7. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona 285 10.8. Zależności rekurencyjne 289 10.9. Ćwiczenia podsumowujące 293 Rozdział 11. Formy kwadratowe 295 11.1. Rzeczywista forma kwadratowa 295 11.2. Postać kanoniczna formy kwadratowej 297 11.3. Określoność macierzy i formy kwadratowej 304 11.4. Ćwiczenia podsumowujące 310 Rozdział 12. Części geometrii analitycznej 312 12.1. Iloczyn wektorowy wektorów 312 12.2. Iloczyn mieszany wektorów 315 12.3. Prosta i płaszczyzna 317 12.4. Ćwiczenia podsumowujące 332 Bibliografia 334 Indeks 335