Matematyka. Równania różniczkowe. Wykład

Skrypt gromadzi materiały do prowadzenia wykładów na Uniwersytecie Morskim w Gdyni. Zakres opracowania dotyczy pięciu poniżej sformułowanych działów tematycznych: 1) Równania różniczkowe zwyczajne. Pojęcia wstępne.

Równania różniczkowe rzędu pierwszego (równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, równanie różniczkowe jednolite, równanie różniczkowe liniowe, równanie różniczkowe Bernoulliego, równanie różniczkowe zupełne).

Równania różniczkowe rzędu drugiego (równania sprowadzalne do równań rzędu pierwszego. Metody rozwiązywania równań niejednorodnych). 2) Równania różniczkowe wyższego rzędu. Równania różniczkowe liniowe rzędu n.

Równania różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach. 3) Układy równań różniczkowych. Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych (metoda eliminacji, metoda całek pierwszych). 4) Równania różniczkowe cząstkowe.

Równania różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego. Zadania z rozwiązaniami. 5) Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych. Podstawowe pojęcia. Metoda Eulera, a także jej interpretacja geometryczna.

Metody Rungego-Kutty (wzór Taylora, podstawowe podejście, metody I, II, III i IV rzędu, porównanie metod Rungego-Kutty z metodą analityczną, zadania z rozwiązaniami). Inne metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych (ulepszona metoda Eulera, metody wielokrokowe, metoda Heuna).