"podążamy tymi samymi lub podobnymi drogami myślowymi". tematyka korespondencji logicznej gottloba fregego z giuseppem peanem, davidem hilbertem i bertrandem russellem - gabriela besler (pdf) Uniwersytet śląski (Uniwersytet Śląski)

Korespondencja Fregego z wielkimi matematykami przełomu XIX i XX w., Giuseppe Peanem, Davidem Hilbertem i Bertrandem Russellem miała spore znaczenie dla rozwoju logiki, matematyki i filozofii. Russell, w swoim pierwszym liście do Fregego, odwołując się do pierwszej książki Fregego Begriffsschrift, formułuje trudność prowadzącą do antynomii.

W odpowiedzi Frege odnosi zauważoną trudność do Grundgesetze der Arithmetik i odkrywa antynomię u podstaw swego systemu logicznego, który to system miał umożliwić definiowanie podstawowych pojęć arytmetyki liczb naturalnych i tym sposobem ugruntować arytmetykę.

Dyskutowano także nad następującymi tematami: ilość niezbędnych terminów pierwotnych w systemie logicznym. Symbole kwantyfikacji i ich rozumienie. Koncepcja geometrii (oparta na intuicji przestrzennej albo abstrakcyjny system bez interpretacji).

Aksjomaty w geometrii (zawsze prawdziwe fundamentalne fakty intuicji albo definicje pojęć pierwotnych). Teoria typów (powinno się mówić o Fregego-Russella teorii typów). Warunki poprawnej definicji (tu warunek istnienia definiowanego obiektu).

Rozumienie klasy (abstrakcyjny obiekt czy system fizycznych jednostek). Frege odwołuje się nieraz do swych założeń filozoficzno-semantycznych, a wśród nich do konieczności odróżnienia sensu i znaczenia wyrażeń językowych oraz prawdy i fałszu jako rewelacyjnych obiektów do których odnoszą się odpowiednio wszystkie zdania prawdziwe i fałszywe.

Wielokrotnie ukazuje także – dyskutując z zwolennikami logiki jako nauki o ludzkim myśleniu – koncepcję obiektywnej myśli, niezależnej od jakiegokolwiek podmiotu poznającego, zapewniającą możliwość uprawiania nauki.

Pokazane jest także społeczne tło, w jakim rodziła się logika matematyczna przełomu XIX i XX w. Książka adresowana jest do szerokiego grona czytelników zainteresowanych historią i rozwojem logiki przełomu XIX i XX w.