Miniatury matematyczne 79 (Aksjomat Toruń)

Komitet Organizacyjny konkursu "Kangur Matematyczny" oddaje do dłoni Czytelnika kolejny tomik Miniatur Matematycznych. Treści zawartych w nim artykułów kierujemy z reguły do młodzieży szkół ponadpodstawowych, mamy jednak nadzieję, że okażą się też ciekawe dla nauczycieli oraz wszystkich pasjonatów matematyki.

Tegoroczny komplet miniatur przedstawia matematykę jako dziedzinę spójną w swojej rozmaitości i łączącą pokolenia, dostarczającą wspólnego języka jakim porozumieć mogą się ze sobą uczniowie, nauczyciele i naukowcy, sympatycy zróżnicowanych działów w obrębie samej matematyki, a choćby - jeśli tylko byłoby to osiągalne - ludzie zróżnicowanych epok historycznych.

niejednokrotnie używa się porównania zdobywania wiedzy matematycznej do nauki języków obcych. Podkreśla się przy tym potrzebę wytrwałości i systematycznej pracy, zwracając uwagę na konieczność poznawania pojęć matematycznych w pewnej kolejności, tak samo jak ważne jest to podczas nauki języków obcych.

O ile, dla przykładu, można być znawcą świata zwierząt, nie posiadając zbyt głębokiej wiedzy na temat botaniki, o tyle trudno posługiwać się płynnie w mowie i piśmie językiem obcym bez opanowania kolejno coraz bardziej złożonych struktur gramatycznych i pewnego zakresu słownictwa.

tak samo bez znajomości pojęć mniej innowacyjnych nie da się zrozumieć matematyki bardziej nowoczesnej, zwłaszcza że pojęcia trudniejsze często określane są przy pomocy pojęć podstawowych. Walorem języka matematyki jest jego uniwersalność i ponadnarodowość, zaś o jego wykorzystaniach do opisu świata nikomu nie trzeba przypominać.

Myślimy często,lecz matematyka towarzyszy człowiekowi od "niepamiętnych czasów", jednak rozwija się i jest na dużo wyższym poziomie niż sto, dwieście czy tysiąc lat temu. Tego tematu dotyka pierwsza miniatura zatytułowana "Czego nie wiedzą matematycy".

wyszukamy w niej przykłady problemów arytmetycznych, które od wielu lat, a choćby od wieków pozostają nierozwiązane. Okazuje się, iż mimo rozwoju matematyki i jej znaczenia dla postępu cywilizacyjnego, wciąż istnieją pytania otwarte, na które nie są znane odpowiedzi lub znane są tylko odpowiedzi częściowe - na przykład dotyczące pewnych przypadków szczególnych.

Co więcej, oryginalne sformułowania tych zagadnień są wciąż aktualne i niejednokrotnie brzmią niezwykle prosto. Autor przyprawia merytoryczny opis takich zagadnień szczyptą historii sięgającej nawet aż do czasów starożytnych.

Podsumowanie stanowi rozdział demonstrujący matematykę jako cykl stawiania pytań, formułowania hipotez, badania argumentów wzmacniających przekonanie o ich prawdziwości i wreszcie poszukiwania ich formalnych dowodów.

Druga miniatura nosi tytuł "O wyższości zbiorów wypukłych nad innymi zbiorami" i stanowi istotne rozwinięcie wiedzy szkolnej o zbiorach wypukłych w kontekście figur płaskich. Czytelnik odnajdzie w nim sporo odniesień do pojęć znanych z lekcji matematyki takich jak kąty (albo wielokąty) wypukłe i wklęsłe, zrozumie także, dlaczego takie akurat nazewnictwo się tu pojawia.

Autor zilustrował treści matematyczne wieloma rysunkami, wzmacniającymi intuicję i odnoszącymi się do przeważnie szkolnych figur. Na przykładzie omawianego tematu, w przystępny sposób pokazano sprawną w nauczaniu matematyki drogę "od szczegółu do ogółu", zwiększając znaczenie pojęć szkolnych - na przykład stycznej do okręgu będącego brzegiem koła, do pojęcia stycznej zbioru wypukłego.

Trzeci artykuł zatytułowany "Każdy może pomóc" prezentuje matematykę jako całość złożoną wprawdzie z wielu rozmaitych działów, lecz przenikających się i stanowiących wzajemną pomoc w trakcie rozwiązywania problemów.

Jest on kontynuacją miniatury sprzed dwóch lat, gdzie pokazano jak zagadnienia czysto geometryczne można rozwiązać z zastosowaniem narzędzi algebry i odwrotnie. Tym razem autorki pokazują wzajemną pomoc ponadto w obrębie innych działów matematyki, na przykład współpracę algebry z kombinatoryką czy teorią wielomianów.

Na zakończenie