Algebra (PWN)

Tytuł Algebra Autor Andrzej Białynicki-Birula Język polski Wydawnictwo Wydawnictwo Naukowe PWN ISBN 978-83-01-15817-0 Rok wydania 2009 Warszawa Wydanie 4 ilość stron 276 Format pdf Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego 5 Przedmowa do wydania drugiego 8 Wstęp 9 Rozdział I. Pojecie ciała 11 § 1. Działania i systemy algebraiczne 11 § 2. Własności działań 14 § 3. Określenie ciała; przykłady ciał 17 § 4. Własności działań w ciałach 22 Rozdział II. Ciała proste 26 § 1. Kongruencje. Ciała Z_p 26 § 2. Izomorfizm ciał. Izomorfizm systemów algebraicznych 29 § 3. Podciała 34 § 4. Charakterystyka 37 Rozdział III. Ciało liczb zespolonych 42 § 1. Określenie liczb zespolonych 42 § 2. Zanurzenia systemów algebraicznych 44 § 3. Zwykła symbolika dla liczb zespolonych 45 § 4. Liczby sprzężone 47 § 5. Moduł liczby zespolonej 48 § 6. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych 49 § 7. Trygonometryczna postać liczb zespolonych 51 Rozdział IV. Układy równań liniowych 54 § 1. Niesprzeczne i równoważne układy równań liniowych 54 § 2. Określenie przestrzeni liniowej 57 § 3. Podprzestrzenie 60 § 4. Liniowa zależność wektorów 63 § 5. Baza 65 § 6. Wymiar 68 § 7. Izomorfizmy przestrzeni liniowych 70 § 8. Macierze i rząd macierzy. Wykorzystania 73 § 9. Układy równań jednakowych 77 § 10. Zbiór rozwiązań układu równań liniowych 78 § 11. Metody obliczania rządu macierzy i rozwiązywania układów równań liniowych 79 Rozdział V. Pierścienie 96 § 1. Określenie pierścienia 96 § 2. Specjalne typy składników w pierścieniach 100 § 3. Wykorzystania pierścieni Z_m do teorii równań o wspó1czynnikach całkowitych 103 § 4. Zanurzenia i izomorfizmy pierścieni 106 § 5. Podpierścienie 108 Rozdział VI. Pierścienie wielomianów 112 § 1. Definicja pierścienia wielomianów 112 § 2. Własności stopni wielomianów 115 § 3. Wielomiany stale. Uproszczone zapisywanie wielomianów 116 § 4. Dzielenie wielomianów 117 § 5. Wartość wielomianu 120 § 6. Pierwiastki wielomianów 122 § 7. Pierwiastki stopnia n 125 § 8. Ciała algebraicznie domknięte 130 § 9. Pierścień wielomianów n zmiennych 131 § 10. Układy równań 136 § 11. Układy równań o współczynnikach w ciele algebraicznie domkniętym 141 Rozdział VII. Homomorfizmy i ideały 144 § 1. Definicja homomorfizmu pierścieni 144 § 2. Użycia homomorfizmów do teorii równań 148 § 3. Homomorfizmy system6w algebraicznych 150 § 4. Ideały. Przykłady 151 § 5. Teoriomnogościowe własności rodziny ideałów 154 § 6. Zastosowania pojęcia ideału do teorii równań 156 § 7. Obraz i przeciwobraz ideału 156 § 8. Warstwy ideału 157 § 9. Związki międy homomorfizmem a jego jądrem 158 § 10. Jądra homomorfizmów na dziedziny całkowitości. Ideały pierwsze 160 § 11. Jądra homomorfizmów na ciała. Ideały maksymalne 161 § 12. Istnienie idealów maksymalnych 163 Rozdział VIII. Podstawowe konstrukcje algebraiczne: pierścień ilorazowy ułamków 165 § 1. Homomorfizmy z zadanym jądrem 165 § 2. Pierścień ilorazowy 169 §3. Zastosowania do teorii równań. 170 § 4. Ciało ułamków 172 Rozdział IX. Rozkłady składników pierścienia na czynniki 177 § 1. Dzielniki, elementy stowarzyszone, części rozkładalne 177 § 2. Dziedziny z jednoznaczności rozkładu 180 § 3. Komponenty pierwsze 182 § 4. Największy wspó1ny dzielnik 184 § 5. Dziedziny ideałów głównych 186 § 6. Pierścienie euklidesowe 189 § 7. Zastosowanie do teorii równań w pierścieniu liczb całkowitych 193 § 8. Jednoznaczność rozkładu w pierścieniach wielomianow 194 § 9. Wielomiany nierozkładalne 198 Rozdział X. części algebraiczne 201 § 1. Własności elementów algebraicznych 201 § 2. Stopień elementu i stopień rozszerzenia 204 § 3. Ciało składników algebraicznych 207 § 4. Ciało rozkładu wielomianu 209 § 5. Jednoznaczność ciała rozkładu wielomianu 211 § 6. Algebraiczne domknięcia ciał 213 § 7. Rozwiązalność przez pierwiastniki 215 Rozdział XI. Grupy 220 § 1. Pojęcie grupy 220 § 2. Własności działań w grupach 224 § 3. Podgrupy 227 § 4. Warstwy podgrupy 229 § 5. Homomorfizmy grup 232 § 6.. Grupy ilorazowe 237 § 7. Kongruencje systemów algebraicznych 240 § 8. Grupy cykliczne 243 § 9. Grupy symetryczne 245 § 10. Grupy liniowe i grupy tradycyjne 251 § 11. Grupy proste i grupy rozwiązalne 255 § 12. Wykorzystania do teorii równan. Grupy Galois 259 Literatura uzupełniająca 263 Skorowidz symboli 264 Skorowidz nazw 266