Prezentacja grupy - od definicji grupy wolnej do programu wyznaczajacego (Karolina I. Wieczorek)

Celem niniejszej pracy jest przedstawienie tematu prezentacji grupy - zwanej też kodem genetycznym. Na początku studiów, podczas zajęć z algebry, dowiadujemy się, czym jest grupa, zaznajamiamy się z jej własnościami, poznajemy m.in.

pojęcie grupy cyklicznej czy generatora. Są to zatem pojęcia powszechnie znane. Z tej właśnie przyczyny w poszczególnych rozdziałach nie pojawiają się definicje tych pojęć. Jednak zanim przejdziemy do głównego tematu, pokazana zostanie kompozycja grupy wolnej, która ułatwi zrozumienie pojęcia prezentacji grupy.

Jeden z podrozdziałów poruszy wątek problemów pojawiających się podczas korzystania z kodu genetycznego grupy. Następnie zagłębimy się w własności, które później zostaną wykorzystane w przykładach. Dowiemy się, jak zapisać znane już nam grupy przy pomocy ich prezentacji, jak posiadając daną grupę poznać jej kod genetyczny (tzn.

brute force’em, ale i sprytem), a także jak z prezentacji wywnioskować części grupy. Na sam koniec przejdę do najważniejszej dla mnie części pracy - do algorytmu, który analizowałam, a także do wytworzonego przeze mnie programu komputerowego realizującego ten algorytm.