Miniatury matematyczne 67 (Gołębiewska Anna, Wysokińska-Pliszka Magdalena, Kraśkiewicz Witold)

Książeczkę, którą oddajemy do rąk Czytelnika, można żeby zatytułować,,O najróżniejszych obliczach geometrii". Miniatura pierwsza traktuje o zaimplementowaniu nierówności między średnimi do znajdowania obiektów geometrycznych pod pewnym względem słusznych.

standardową metodą atakowania tego typu zadań jest rachunek różniczkowy. Autorki pokazują liczne przykłady, gdy zadania takie można wydajnie i elegancko rozwiązać, wykorzystując nierówności znane już pitagorejczykom.

W miniaturze drugiej przedstawiono pewne zagadnienia związane ze wzajemnym położeniem prostych i punktów na płaszczyźnie. Pytania są na tyle elementarne, iż z powodzeniem mogłyby być rozważane przez Euklidesa.

Aż dziw, że zostały zadane całkiem niedawno i mnóstwo z nich do tej pory nie znalazło satysfakcjonującej odpowiedzi. Kolejna miniatura poświęcona jest niemal całkowicie zapomnianemu twierdzeniu Ptolemeusza.

Klaudiusz Ptolemeusz, jeśli już jest wspominany w popularnych opracowaniach historii nauki, to jedynie jako twórca odrzuconego geocentrycznego modelu planetarnego. Próba rozwikłania ruchu ciał niebieskich odegrała niebagatelną rolę w rozwoju metod geometrycznych, a wkład samego Ptolemeusza jest nie do przecenienia.

Omawiane twierdzenie to jedynie skromny,,produkt uboczny" jego poszukiwań. Autorzy pokazują przykłady problemów, których standardowe rozwiązanie wymaga wielokrotnego użycia twierdzenia Pitagorasa, natomiast zastosowanie twierdzenia Ptolemeusza daje rozwiązanie krótsze i mniej skomplikowane pod względem rachunkowym.

Miniatura ostatnia stara się uporządkować i podsumować szkolną wiedzę o izometriach płaszczyzny. Pojawiająca się tu grupa izometrii własnych figury płaskiej jest protoplastą progresywnego podejścia do problemu klasyfikacji nie tylko w geometrii, lecz i w innych działach matematyki.

Powyższy opis pochodzi od wydawcy.